已知函数f（x）=x-1+aex，（a∈R，e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=x-1+
，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
| a |
| ex |
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
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解题思路：（1）先求导，f′（x）=1-
=
，由f′（x）=0得x=lna，分x∈（-∞，lna）与（-∞，lna）两种情况写出f（x）的单调递减区间；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）=x-1+
没有公共点，则x-1+
=kx-1无解，则x-1+
=kx-1可化为k=1+
，
设g（x）=1+
，求导，研究此函数的单调性即可解决．
| a |
| ex |
| ex−a |
| ex |
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）=x-1+
| 1 |
| ex |
| 1 |
| ex |
| 1 |
| ex |
| 1 |
| xex |
设g（x）=1+
| 1 |
| xex |
（1）∵f（x）=x-1+aex，∴f′（x）=1-aex=ex−aex，由f′（x）=0得x=lna∴当x∈（-∞，lna）时，f′（x）＜0，∴（-∞，lna）是f（x）的单调递减区间；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，∴（lna，+∞）是f（x）的...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查导数的应用，考查函数的最值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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