621621 幼苗
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(1)函数f(x)=x-1+
a
ex的导数f′(x)=1-
a
ex,
∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于直线y=x-1,
∴f′(1)=1,即1-
a/e]=1,
∴a=0;
(2)导数f′(x)=1-
a
ex,
①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)是R上的增函数,无极值;
②当a>0时,ex>a时即x>lna,f′(x)>0;ex<a,即x<lna,f′(x)<0,
故x=lna为f(x)的极小值点,且极小值为lna-1+1=lna,无极大值.
综上,a≤0时,f(x)无极值;a>0时,f(x)有极小值lna,无极大值.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题主要考查导数在函数中的综合应用,求切线方程和求极值,同时考查分类讨论的思想方法,属于中档题.
1年前
已知函数f(x)=x2+aex(x∈R)(e是自然对数的底数)
1年前1个回答
已知函数f(x)=x-1+aex(a∈R,e为自然对数的底数).
1年前1个回答
你能帮帮他们吗