已知函数f（x）=|ex+aex|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=|ex+
|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[-1，0]
C．[-1，1]
D．（-∞，-e2）∪[e2，+∞）
| a |
| ex |
A．[0，1]
B．[-1，0]
C．[-1，1]
D．（-∞，-e2）∪[e2，+∞）
赞 021401031 幼苗
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解题思路：ex+aex在区间[0，1]上必须均为正值或者均为负值，分别讨论当为正值时，当为负值时的情况，从而求出a的范围．
ex+
a
ex在区间[0，1]上必须均为正值或者均为负值，
当为正值时，令ex+
a
ex≥0，解得：a≥-e2x≥-1，
且 f′（x）=ex-
a
ex≥0，解得a≤1，
∴-1≤a≤1；
当为负值时，令ex+
a
ex≤0，0解得：a≤-e2
且f（x）=-ex-
a
ex，f′（x）=-ex+
a
ex≥0，解得：a≥e2
所以，无解．
综上：-1≤a≤1．
故选：C．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，求参数的范围，考查分类讨论思想，是一道中档题．
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