xkfy98 幼苗
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a |
ex |
1 |
ex |
(Ⅰ)由f(x)=x-1+
a
ex,得f′(x)=1-
a
ex,又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,
∴f′(1)=0,即1-
a/e]=0,解得a=e.
(Ⅱ)f′(x)=1-[a
ex,
①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以f(x)无极值;
②当a>0时,令f′(x)=0,得ex=a,x=lna,
x∈(-∞,lna),f′(x)<0;x∈(lna,+∞),f′(x)>0;
∴f(x)在∈(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,
故f(x)在x=lna处取到极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值.
综上,当当a≤0时,f(x)无极值;当a>0时,f(x)在x=lna处取到极小值lna,无极大值.
(Ⅲ)当a=1时,f(x)=x-1+
1
ex,令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+
1
ex,
则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,
等价于方程g(x)=0在R上没有实数解.
假设k>1,此时g(0)=1>0,g(
1/k−1])=-1+[1
e
1/k−1]<0,
又函数g(x)的图象连续不断,由零点存在定理可知g(x)=0在R上至少有一解,与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1.
又k=1时,g(x)=
1
ex>0,知方程g(x)=0在R上没有实数解,
所以k的最大值为1
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查利用导数研究函数的极值,考查利用导数研究曲线上某点切线方程,突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用,属于难题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
已知函数f(x)=exa−aex(a>0)是定义在R上的奇函数.
1年前1个回答
已知函数f(x)=exa−aex(a>0)是定义在R上的奇函数.
1年前1个回答
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已知函数f(x)=exa+aex(a>0)是定义在R上的偶函数.
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已知函数f(x)=x2+aex(x∈R)(e是自然对数的底数)
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已知函数f(x)=aex−1ex+1(a为常数)是R上的奇数.
1年前1个回答