如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于
点F,EF=5,∠B的正切值为2分之1 求BC的长

贾征晶 1年前已收到1个回答举报

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已知∠CDB=∠ACB=90°,而∠ACD+∠A=∠A+∠B=90°,
故∠ACD=∠B,而E是AC中点,在Rt△ACD中斜边上的中线等于斜边的一半,
即有DE=1/2AC,即ED=EC,
所以∠FEC=∠ECD+∠EDC=2∠B,
故tan∠FEC=2tan∠B/(1-tan²∠B)=4/3=FC/CE
已知EF=5,求得FC=4,CE=3,
那么AC=2CE=6,而tan∠B=AC/BC=1/2,
故BC=12

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