如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点D,过D的切线交BC于E,求证,DE=1/2BC

文氓 1年前 已收到1个回答 举报

天使哭泣_了 幼苗

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证明:连接OE
∵DE切圆O于E,∠ABC=90
∴∠ABC=∠ODE=90
∵OB=OD,OE=OE
∴△OBE≌△ODE (HL)
∴∠BOE=∠DOE
∴OE⊥BD (三线合一)
∵直径AB
∴∠ADB=90
∴AC⊥BD
∴OE∥AC
∵OA=OB
∴OE是△ABC的中位线
∴DE=1/2BC

1年前

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