已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增

760li 1年前 已收到2个回答 举报
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daobagege 幼苗

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a的取值范围?

1年前 追问

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已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增

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直接求导，f′(x)=(a^x)×㏑a+2／x²,由a＞1，有f′(x)＞0,只能证明在(-1,0),(0,+∞)单调递增

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可是它要在（-1，正无穷）上单调递增

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我看错题目了，不好意思哈 应该是对x求导，得：f′(x)=(a^x)×㏑a+3／（x+1)²,由a＞1，有f′(x)＞0对于x＞-1恒成立，即为f(x)在 (-1,+∞)单调递增

鱼枭 幼苗

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f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)=a^x+(x+1-3)/(x+1)=a^x+1-3/(x+1)
因为a>1，所以a^x是增函数；
-3/(x+1)是把y轴向左平移1个单位的反比例函数，它在（-1，+无穷大）上递增。
所以f(x)在（-1.+无穷大）上单调递增。

1年前

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