已知数列{an},{bn}满足an*bn=1,且an={1,n=1 ；n^2-1,n≥2},则b1+b2+...+b10

已知数列{an},{bn}满足an*bn=1,且an={1,n=1 ；n^2-1,n≥2},则b1+b2+...+b100=

mg167 1年前已收到1个回答举报

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1=1/a1=1,
当n≥2时,bn=1/an=1/(n-1)(n+1)=
(1/2)[(n+1)-(n-1)]/(n-1)(n+1)=
(1/2)[1/(n-1)-1/(n+1)]
所以可以用裂项的方法
则b1+b2+...+b100
=1+(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/99-1/101]
=1+(1/2)[1+1/2-1/100-1/101]
=1+(1/2)[3/2-201/10100]

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