（2014•肇庆二模）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b1=2a1=2，b4=16，a1+a2+a11
（2014•肇庆二模）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b1=2a1=2，b4=16，a1+a2+a11=b1+b2+b3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=（2an-1）bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=（2an-1）bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
赞 星空小杰 幼苗
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解题思路：（1）由b4＝b1q3，推导出q=2，由此能求出bn＝2n．由a1+a2+a11=b1+b2+b3，推导出d=1，从而求出an=n．
（2）由cn＝(2an−1)bn＝(2n−1)•2n，利用错位相减法能求出Sn＝(2n−3)•2n+1+6．
（2）由cn＝(2an−1)bn＝(2n−1)•2n，利用错位相减法能求出Sn＝(2n−3)•2n+1+6．
（本小题满分13分）
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q．
由b4＝b1q3，得q3＝
b4
b1＝
16
2＝8，从而q=2，（2分）
∴bn＝b1qn−1＝2×2n−1＝2n，即bn＝2n．（4分）
由
a1+a2+a11＝b1+b2+b3
a1＝1，
得
3a1+11d＝14
a1＝1，（6分）
∴d=1，（7分）
∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×1=n，即an=n．（8分）
（2）cn＝(2an−1)bn＝(2n−1)•2n（9分）
∴Sn＝1×2+3×22+5×23+…+(2n−3)•2n−1+(2n−1)•2n（10分）
两边同乘以2，得2Sn＝1×22+3×2
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减求和法的合理运用．
1年前
8
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