已知数列｛an｝,｛bn｝满足：a1=1/4,an+bn=1,b（n+1）=bn/（1-an²） 1）求b1,

已知数列｛an｝,｛bn｝满足：a1=1/4,an+bn=1,b（n+1）=bn/（1-an²） 1）求b1,b2,b3的值
已知数列｛an｝,｛bn｝满足：a1=1/4,an+bn=1,b（n+1）=bn/（1-an²） 1）求b1,b2,b3的值 2）求证数列｛1/（bn-1）｝是等差数列,并求数列｛bn｝的通项公式

ZHANGCS234 1年前已收到1个回答举报

jingjing850124 幼苗

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利用An=1-Bn消去An,然后得到
B(n+1)=1/(2-Bn)
两边同时减1得
B(n+1)-1=(Bn-1)/(2-Bn)
再取倒数得
1/(B(n+1)-1)=1/(1-Bn) - 1
这样就化成等差数列了.
B1=3/4
B2=4/5
B3=5/6
B4=6/7
Bn=(n+2)/(n+3) 数学归纳法易证
不懂的欢迎追问,

1年前

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