已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an=3n（n∈N*），数列{bn}满足bn=an3n

（I）证明：∵b_n=
an
3n，a_n+1-3a_n=3ⁿ（n∈N^*），
∴bn+1−bn＝
an+1
3n+1−
an
3n
=
an+1−3an
3n+1
=
3n
3n+1＝
1
3
∴数列{b_n}是首项为1，公差为[1/3]的等差数列．
（II）bn＝1+
1
3(n−1)＝
n+2
3，
∵an＝3nbn＝(n+2)•3n−1，
∴
an
n+2＝3n−1，
∴S_n=
a1
3+
a2
4+
a3
5+…+
an
n+2
=1+3+3²+3³…+3^n-1
=
1−3n
1−3＝
3n−1
2，
∴S2n＝
32n−1
2，
∴
Sn
S2n＝
1
3n+1，
[1/128]＜
Sn
S2n＜[1/4]
∴[1/128＜
1
3n+1＜
1
4]
解得1＜n＜5
∴n=2，3，4

点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式证明等差数列，及等差数列的通项公式的应用，数列求和方法的应用．