在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的方法
qizhuoer 1年前 已收到1个回答 举报
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xx1976 幼苗

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以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.
∵ABCD－A1B1C1D1是长为1的正方体,
∴D（0,0,0）、B（1,1,0）、C（0,1,0）.
由中点坐标公式,有：E（0,0,1/2）、F（1/2,1/2,0）.
∴向量EF＝（1/2,1/2,－1/2）、向量CF＝（1/2,－1/2,0）.
∴向量EF·向量CF＝1/4－1/4－0＝0,∴EF⊥CF.

1年前

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