（2011•思明区质检）如图，BC是⊙P的直径，直线AD交⊙P于点A，且满足∠BAD=∠BCA，

（1）证明：∵BC为圆的直径，
∴∠BAC=90°，
∵由题意得∠BCA=∠PAC，∠BAD=∠BCA，
∴∠PAD=90°即PA⊥AD，
∴直线AD是⊙P的切线；

（2）设圆半径为R，
作AE⊥BC于点E，如图，
由题意CE=4，AE=3，
在Rt△ACE中由勾股定理，得
AC=
AE2+EC2＝
9+16＝5
同理在Rt△AEB中，
由BE=2R-4，AE=3，根据勾股定理，得
AB=
BE2+AE2＝
(2R−4)2+9
∵BC为圆的直径
∴∠BAC=90°
∴在Rt△ABC中由勾股定理得
BC²=AB²+AC²
代入所求的值得
4R²=25+（2R-4）²
16R=50
R=[25/8]
答：⊙P的半径为[25/8]．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了切线的性质和判定，首先从弦切角定理来判定切线，再根据圆直径所对的圆周角为直角，根据勾股定理进行计算．