在△ABC中,∠ACB=90°,DF是AB边上的中垂线,分别交AB、BC于D、F,交AC的延长线于E.求证(1)CD^2

在△ABC中,∠ACB=90°,DF是AB边上的中垂线,分别交AB、BC于D、F,交AC的延长线于E.求证(1)CD^2=DE*DF;(2)CF^2/CE^2=DF/DE
爬爬蝙蝠 1年前 已收到4个回答 举报

jysolo_0 幼苗

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证明:
(1)连结AF
∵DF是中垂线
∴∠B=∠BAF
DF⊥AB
AD=DB=CD
则:
∠E=90°-∠EAB=∠B=∠BAF
故有:
△ADF∽△EDA
∴AD/DE=DF/AD
即 DE*DF=AD^2=CD^2
(2)∵∠B=∠BAF=∠E
∴Rt△ADF∽Rt△EDA∽Rt△ECF
故有:
CF/CE=AD/DE
CF/CE=DF/AD
上述2个式子相乘
即有:
CF^2/CE^2=DF/DE
证明完毕!

1年前

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