在三角形ABC中,角ACB=90°,DF是AB边上的中垂线,分别交AB,BC于D,交AC的延长线于E,求证：（1）CD^

在三角形ABC中,角ACB=90°,DF是AB边上的中垂线,分别交AB,BC于D,交AC的延长线于E,求证：（1）CD^=DE*DF (2)CF^/CE^=DF/DE（^为平方）

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证明：
（1）连结AF
∵DF是中垂线
∴∠B=∠BAF
DF⊥AB
AD=DB=CD
则：
∠E=90°-∠EAB=∠B=∠BAF
故有：
△ADF∽△EDA
∴AD/DE=DF/AD
即 DE*DF=AD^2=CD^2
（2）∵∠B=∠BAF=∠E
∴Rt△ADF∽Rt△EDA∽Rt△ECF
故有：
CF/CE=AD/DE
CF/CE=DF/AD
上述2个式子相乘
即有：
CF^2/CE^2=DF/DE
证明完毕!

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