在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延

在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线
F.(1)求证BD=BF(2)若BC=6,AD=4,求S△ECF
色诺芬的会饮 1年前 已收到5个回答 举报
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chenwenpeng 幼苗

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（1）证明：连接OE,∵AC是⊙O的切线,
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°,
∴OE∥BF,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠OED=∠BDF,
∴∠F=∠BDF,
即BD=BF；
（2）AO/AB=EO/BC
即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,
设DO=EO=OB=r,r=4,
所以面积为16

1年前

1

350733697 幼苗

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o(>﹏<)o不要啊

1年前

2

sylviafsd 幼苗

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考点：切线的性质；相似多边形的性质．分析：（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；
（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．证明：（1）如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴O...

1年前

1

对错难分 幼苗

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第二问CF值计算出来是个负数，题目可能有问题

1年前

1

月明儿1 幼苗

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（1）证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°，
∴OE∥BF，
∴∠OED=∠F，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠BDF，
∴∠F=∠BDF，
即BD=BF；
（2）AO/AB=EO/BC
即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,
设DO=EO=OB=r，r=4，所以面积为16

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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