若关于x的分式方程3/(x-2)-(a-1)/(x+2)=1有且只有一个实数根,求a的值.

3/(x-2)-(a-1)/(x+2)=1
去分母,等式两边同乘以(x+2)(x-2)
3(x+2)-(a-1)(x-2)=(x+2)(x-2)
整理,得
x²+(a-4)x-2(a+4)=0
判别式△=(a-4)²-4[-2(a+4)]=a²+48恒>0,方程有两不相等的实数根,要分式方程有且只有一个实数根,则方程x²+(a-4)x-2(a+4)=0其中一个根为增根.
x=2或x=-2时,分式方程分母等于0,x=2,x=-2是方程的增根.
x=2代入
4+2(a-4)-2(a+4)=0 -12=0,等式恒不成立,x=2不是方程x²+(a-4)x-2(a+4)=0的解.
x=-2代入
4-2(a-4)-2(a+4)=0 4a=4 a=1
此时,另一根为x=5,不是增根,满足题意.

综上,得a=1

A=1

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