已知实数x,y,满足2x+y≥1,则M=x^2+y^2+4x-2y的最小值是多少?

lshy654 1年前已收到3个回答举报

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M=(x+2)^2+(y-1)^2-5
所以要求M的最小值,就要求2x+y≥1的点到(-2,1)的最短距离
而画图即知此最短距离为(-2,1)到直线2x+y=1的距离|-4+1-1|/√5=4/√5
所以M的最小值为16/5-5=-9/5
若进一步要求取最小值时的x,y值,则可知交点(x,y)分别落在直线2x+y-1=0和x-2y+4=0上,从而(x,y)=(-2/5,9/5)

1年前

wangzhenming 幼苗

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画个图出来了
后面式子是个园啊
M=(x+2）^2+（y-1）^2—5
然后看y=2x+k与M图形就可以看出来了

1年前

爱尚不息二十幼苗

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如果你是高一的学生的话，我有一种方法，先在坐标上画出2x+y≥1的图，很明显将此平面分成了两个部分，2x+y≥1就是线的上部分，很明显，判断一下就知道与X和Y轴相交的两个点哪个是最少了。代入就得到所解。

1年前

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