定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e^x 若2f(x)-e^x-m>=0在开区间1,2上
定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e^x 若2f(x)-e^x-m>=0在开区间1,2上恒成立
求实数m的取值范围
求实数m的取值范围
赞 terry_cool 春芽
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由f(x)+g(x)=e^x 得 (1)
f(-x)+g(-x)=e^（-x）,
又f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
所以f(x)-g(x)=e^(-x) (2)
（1）式+（2）式得
2f(x)=e^x+e^(-x)
若2f(x)-e^x-m>=0
即e^x+e^(-x)-e^x-m>=0
即m
f(-x)+g(-x)=e^（-x）,
又f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
所以f(x)-g(x)=e^(-x) (2)
（1）式+（2）式得
2f(x)=e^x+e^(-x)
若2f(x)-e^x-m>=0
即e^x+e^(-x)-e^x-m>=0
即m
1年前
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先取-X，f(-x)+g(-x)=e^-x，运用奇偶函数性质得-f(x)+g(x)=e^-x，然后通过与f(x)+g(x)=e^x 相减求得f(x)，再解不等式，答案应该是m<=-（e^2+e^-2）2
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