已知:如图三角形ABC中,D是AB边的中点,过D作BC的垂线与BAC的角平分线交于点E,EM垂

已知:如图三角形ABC中,D是AB边的中点,过D作BC的垂线与BAC的角平分线交于点E,EM垂
直AB于M,EN垂直AC于N,求证：BM=CN
对了打错了，D为BC边中点
无边萧木 1年前 已收到3个回答 举报
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drinkyou 幼苗

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连接BE,CE
因为BD=CD,∠BDE=∠CDE=90度,DE=DE,(公共边）
所以△BDE≌△CDE（SAS）
所以BE=CE,
又因为AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC
所以EM=EN（角平分线上的点到角两边的距离相等）,
在RT△EMB和RT△ENC中
BE=CE,EM=EN
所以RT△EMB≌RT△ENC（HL）
所以BM=CN

1年前

9

刘136 幼苗

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连接EB,EC
由角平分线的性质可得:EM=EN
由中垂线的性质可得：EB=EC
由HL判定可证△BEM≌△CEN
得出BM=CN

1年前

2

娜塔莎2006 幼苗

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连接BE,CE因为BD=CD,∠BDE=∠CDE=90度，DE=DE,所以△BDE≌△CDE（SAS）所以BE=CE,又因为AE平分∠BAC,EM⊥AB，EN⊥AC所以EM=EN（角平分线上的点到角两边的距离相等）,在RT△EMB和RT△ENC中BE=CE，EM=EN所以RT△EMB≌RT△ENC（HL）所以BM=CN

1年前

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