已知[抛物线的顶点在原点,焦点为F(-3,0)设点A(a,0)与抛物线上的点的距离的最小值d=f(a),求f(a)的表达

已知[抛物线的顶点在原点,焦点为F(-3,0)设点A(a,0)与抛物线上的点的距离的最小值d=f(a),求f(a)的表达式
lianer98 1年前 已收到1个回答 举报

u2fun 幼苗

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焦点为F(-3),∴抛物线开口向左,且p/2=3,
∴p=6,抛物线方程为y²=-12x
抛物线上的点P(x,y)到A的距离为
D=√〔(x-a)²+y²〕=√〔(x-a)²-12x〕=√〔x²-(2a+12)x+a²〕=√〔(x-a-6)²-12(a+3〕
∴若a≤-3,-12(a+3)≥0,
则当x=a+6时,D有最小值√(-12a-36) 即d=√(-12a-36)

1年前

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