三角形ABC中,已知两边之和为4,它们的夹角为60度,求这个三角形的最小周长.

三角形ABC中,已知两边之和为4,它们的夹角为60度,求这个三角形的最小周长.
我要的是解题步骤,我写出的答案也是6,但是我认为好象有点不对劲!

心中一片云 1年前已收到3个回答举报

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因为a+b已经固定了,要求周长最小,则只需求c边最小值即可
a+b=4,C=60,由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcos60
=a^2+b^2-ab
≥2ab-ab
=ab
,且仅当a=b=2时等式成立
所以c最小值是√ab=2
周长最小值是
a+b+c=2+2+2=6

1年前

高山听风幼苗

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1年前

zhuzhu71_2002 幼苗

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最小周长为等腰三角形，两边长各为2，夹角60度正好是等边三角形，因此周长为6

1年前

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