已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF

（1）因AD⊥BC,AD⊥DC,BC∩DC=平面BCD,则AD⊥平面BCD；而BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC
又BD⊥BC,AD∩BD=平面ABD,则BC⊥平面ABD；而DE⊂平面ABD,所以BC⊥DE
再DE⊥AB,AB∩BC=平面ABC,则DE⊥平面ABC；而AC⊂平面ABC,所以DE⊥AC
再DF⊥AC,DE∩DF=平面DEF,则AC⊥平面DEF
（2）显然二面角B-AC-D的平面角为∠DFE
在RT⊿ADB中,由DE*AB=AD*BD（等面积）可得DE
在RT⊿ADC中,由DF*AC=AD*DC（等面积）可得DF
在RT⊿ABC（由BC⊥平面ABD得BC⊥AB）和RT⊿AFE（由AC⊥平面DEF得AC⊥EF）中,由EF/BC=AE/AC（相似三角形）得EF,其中AE结合AD、DE由勾股定理得
在⊿DEF中,由余弦定理可得cos∠DFE