（2009•大连一模）已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．

解题思路：（Ⅰ）由三视图可知三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形，且直角边长为1，每个侧面都是直角三角形，且棱锥的高AD=2，利用线面垂直的判定和性质可以证得AC⊥DE，又DF⊥AC，则可得到线面垂直；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠DFE为二面角B-AC-D的平面角，分别在直角三角形ADB和直角三角形ADC中求出斜边上的高DE、DF，则二面角B-AC-D的大小可求．

（I）证明：由三视图可得，三棱锥A-BCD中
∠ADB，∠ADC，∠DBC，∠ABC都等于90°，
每个面都是直角三角形；
如图，

可得CB⊥面ADB，所以CB⊥DE，
又DE⊥AB，AB∩BC=B，所以DE⊥面ABC，
而AC⊂面ABC，所以DE⊥AC，
又DF⊥AC，DE∩DF=D，所以AC⊥面DEF．
（II）由（I）知∠DFE为二面角B-AC-D的平面角，
在直角三角形ADB中，由AD=2，DB=1，所以AB=
5，
所以DE=
AD•DB
AB=
2×1

5=
2
5
5
在直角三角形DBC中，因为DB=BC=1，所以DC=
2，在直角三角形ADC中，
AD=2，DC=
2，所以AC=
6，
所以DF=
AD•DC
AC=
2×
2

6=
2
3
3
在直角三角形DEF中，
∴sin∠DFE=
DE
DF=

2
5
5

2
3
3=

15
5．
∴∠DFE=arcsin

15
5．

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，考查了二面角的求法，考查了三视图，解答此题的关键是能根据三视图中的数据得到原几何体中量的关系，是中档题．