Sn事An数列的前N项和,且Sn=2-An,求An的通向公式

wuming80 1年前 已收到5个回答 举报
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奋斗之中 幼苗

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s1=2-a1=a1 2a1=2 a1=1
s(n-1)=2-a(n-1) an=sn-s(n-1)=2-an-2+a(n-1) 2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2=q 等比数列
an=a1*q^(n-1)=1*(1/2)^(n-1)=2^(1-n)

1年前

10

iimmpp 幼苗

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An=Sn-S(n-1)=(2-An)-{2-A(n-1)}=A(n-1)-An 2An=A(n-1)
A1=S1=2-A1 A1=1
An=(1/2)^(n-1)

1年前

2

oo兔3 幼苗

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Sn=2-An
Sn-1=2-An-1
Sn-Sn-1=An=An-1-An
An=(1/2)An-1
n=1,s1=a1=2-a1
a1=1
An=(1/2)^(n-1)

1年前

1

南山情话 幼苗

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Sn=2-An
S1=2-a1,即a1=2-a1,a1=1
Sn-1=2-An-1
Sn-Sn-1=2-An-(2-An-1),
An=An-1-An
An=1/2 * An-1
故An=A1 * q^(n-1)=(1/2)^(n-1)

1年前

1

liwenxiulwx 幼苗

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很简单。
解
根据题目已知，由Sn=2-An得
S1=2-A1=A1=>A1=1
S2=2-A2=A1+A2=>A2=1/2
S3=2-A3=A1+A2+A3=>A3=1/4
............然后自己在用数学归纳法.
An=(1/2)^(n-1)

1年前

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