设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.求通项公式a

设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.求通项公式an
独一的温柔 1年前 已收到3个回答 举报

tanweijun 幼苗

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报


由题设,可得
[(an)+1]/2=√(Sn).n=1,2,3,4.
∴1+an=2√Sn
可得:a1=1.a2=3.a3=5.a4=7.
猜测,通项an=2n-1.n=1,2,3...
则Sn=n²,
显然,满足题设.
∴通项 an=2n-1.n=1,2,3,4...

1年前

1

ljk2008 春芽

共回答了20个问题采纳率:85% 举报


[(an)+1]/2=√(Sn). n=1,2,3,4....
∴1+an=2√Sn
可得: a1=1. a2=3. a3=5. a4=7.
猜测,通项an=2n-1. n=1,2,3...
则Sn=n²,
.∴通项 an=2n-1. n=1,2,3,4...

1年前

0

3880170 幼苗

共回答了3个问题 举报

由题设,可得
[(an)+1]/2=√(Sn). n=1,2,3,4....
∴1+an=2√Sn
可得: a1=1. a2=3. a3=5. a4=7.
猜测,通项an=2n-1. n=1,2,3...
则Sn=n²,
显然,满足题设.
∴通项 an=2n-1.

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.026 s. - webmaster@yulucn.com