（2009•孝感模拟）已知数列{an}中，a1＝b＞1，an+1＝an−1an(n∈N*)，则函数f（b）=b（a3-5

由题设知，f(b)＝b[
b4−3b 2+1
b(b2−1)−5b]
=
b4−3b2+1
b2−1−5b2
=−
4b4−2b2−1
b2−1
=−
4(b2−1)2+6(b2−1)+1
b2−1
=-[4（b²-1）+
1
b2−1+6]
∵b＞1，
∴b²-1＞0，
∴4(b2−1)+
1
b2−1+6≥2
4(b2−1)•
1
b2−1+6=10，
∴f(b)＝−[4(b2−1)+
1
b2−1+6]≤−10，
所以f（b）_max=-10．
故选B．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查函数与数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．