（2005•上海模拟）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分

解题思路：（1）根据所给的抛物线的方程写出抛物线的焦点坐标，又有所给的直线的倾斜角得到这条直线的斜率，由点斜式写出直线的方程，要求两点之间的距离，首先要把直线与抛物线方程联立，整理出关于x的方程，根据根和系数之间的关系，和抛物线的定义，写出结果．
（2）由（1）得：圆C方程：（x-[3p/2]）²+（y-p）²=4p²，令x=0得到圆与y轴的交点坐标，利用到角公式求出∠MFN的正切值tan∠MFN，它是一与p无关的定值，并求出这个值即可．

（1）焦点F（[p/2]，0），过抛物线的焦点且倾斜角为 [π/4]的直线方程是 y＝x−
p
2
由

y2＝2px
y＝x−
p
2⇒x2−3px+
p2
4＝0⇒xA+xB＝3p，xAxB＝
p2
4⇒|AB|=x_A+x_B+p=4p，
AB的中点坐标为C（[3p/2]，p），以AB为直径的圆C的半径为：2p，
∴以AB为直径的圆C方程：（x-[3p/2]）²+（y-p）²=4p²，
（2）由（1）得：圆C方程：（x-[3p/2]）²+（y-p）²=4p²，
令x=0得：（0-[3p/2]）²+（y-p）²=4p²，⇒y_M=

7+1
2p，y_N=
−
7+1
2p，
∴tan∠MFN=[tan∠MFO+tan∠OFN/1−tan∠MFO•tan∠OFN]=



7+1
2p

p
2+


7−1
2p

p
2
1−


7−1
2p

p
2•


7+1
2p

p
2=-

7
5（定值）．
∴∠MFN=π-arctan

7
5．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线之间的关系，实际上这种问题在解题时考虑的解题方法类似，都需要通过方程联立来解决问题，注意本题中抛物线还有本身的特点，注意使用，属中档题．