如图,在三角形ABC中,AD垂直于AB,AD=AB,AE垂直于AC,AE=AC,M为BC中点,求证2AM=DE

有点蠢有点笨 1年前 已收到2个回答 举报
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色豆 幼苗

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证明：在AM的延长线上取点N,使MN＝AM,连接BN、CN
∵M是BC的中点,MN＝AM
∴平行四边形ABNC
∴CN＝AB,∠BAC+∠ACN＝180
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠BAC+∠DAE＝360-∠BAD-∠CAE＝180
∴∠DAE＝∠ACN
∵AD＝AB
∴AD＝CN
∵AC＝AE
∴△ACN≌△AED （SAS）
∴DE＝AN
∵AN＝AM+MN＝2AM
∴2AM＝DE
数学辅导团解答了你的提问,

1年前 追问

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有点蠢有点笨 举报

AM的延长线是哪

举报 色豆

把AM向下延长，取点N，使MN＝AM

流浪滴人 幼苗

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证明：延长AM到N，使AM=MN，连接BN，CN
∵M是BC的中点， AM=MN
∴ABNC是平行四边形
∴∠ABN+∠BAC=180° BN=AC
∵△ABD和△ACE是等腰直角△
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠DAE=∠ABN
又AB=AD AE=AC
∴△DAE≌△ABN
∴DE=AN=2AM

1年前

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