如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC与D,BE平分角ABC交AD于E,EF平行于BC交AC于F,那么A
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC与D,BE平分角ABC交AD于E,EF平行于BC交AC于F,那么AE与CF相等吗?说明理由.
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AB^2-AE^2=BF*BE
等价于BE^2-AE^2-AE^2=BF*BE
等价于2AE^2=BE*EF
等价于2AE/EF=BE/AE---------------------*
设角EAF=a,则角AFE=角ABF+角BAF=a/2+90-a=90-a/2
角AEF=90-角ABE=90-a/2
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF
则2AE/EF=AE/(EF/2)=1/cos(90-a/2)=1/sin(a/2)
BE/AE=1/cos角AEB=1/cos(90-a/2)=1/sin(a/2)
即*式成立
综上,AB^2-AE^2=BF*BE
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等价于BE^2-AE^2-AE^2=BF*BE
等价于2AE^2=BE*EF
等价于2AE/EF=BE/AE---------------------*
设角EAF=a,则角AFE=角ABF+角BAF=a/2+90-a=90-a/2
角AEF=90-角ABE=90-a/2
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF
则2AE/EF=AE/(EF/2)=1/cos(90-a/2)=1/sin(a/2)
BE/AE=1/cos角AEB=1/cos(90-a/2)=1/sin(a/2)
即*式成立
综上,AB^2-AE^2=BF*BE
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1年前
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