如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角B的平分线分别与AD,AC交与E,F.求证BE*EF=2AE

如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角B的平分线分别与AD,AC交与E,F.求证BE*EF=2AE*DE
小兔妖tx 1年前 已收到2个回答 举报
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8180458 幼苗

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证明：
∵∠BDE=∠BAF=90°,∠DBE=∠ABF（角平分线）,
∴∠BED=∠BFA
而∠BED=∠AEF,故有∠AEF=∠BFA,△AEF是等腰三角形.
作AG⊥EF于G,则EF=2EG,
且∠EAG=1/2∠DAC=1/2∠CBA=∠EBD
又∵∠AGE=∠BDE=90°,
∴△AGE∽△BDE
∴AE：EG=BE：DE
即BE*EG=AE*DE
而EG=1/2EF,
则BE*EF=2AE*DE 证毕

1年前

2

为之亦易 幼苗

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如图，过点A做AG⊥EF与G

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠EBD+∠BED=∠EBD+∠AEF=90°

∵BF平分∠ABC

∴∠ABF=∠EBD

∵∠BAC=90°

∴∠ABF+∠AFE=90°

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF

∴AG垂直平分EF

∵∠AEG=∠BED，∠AGE=90°=∠BDE

∴△AEG∽△BED

∴BE/DE=AE/EG

∵EF=2EG

∴AE/EG=2AE/EF

∴BE/DE=2AE/EF

∴BE*EF=2AE*DE

望采纳

1年前

2
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