如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F.求证：EF:
如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F.求证：EF:DF=BC:AC.
赞 liuyuhua678 幼苗
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证明：
∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°,EF⊥BC
∴AE=EF
过E作EG垂直AD于G,则GE=DF,且GE//BC
∴∠AEG=∠C
∴ΔAEG∽ΔBCA
∴AE/BC=GE/AC
∴AE/GE=BC/AC
∵AE=EF,GE=DF
∴EF/DF=BC/AC.
∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°,EF⊥BC
∴AE=EF
过E作EG垂直AD于G,则GE=DF,且GE//BC
∴∠AEG=∠C
∴ΔAEG∽ΔBCA
∴AE/BC=GE/AC
∴AE/GE=BC/AC
∵AE=EF,GE=DF
∴EF/DF=BC/AC.
1年前
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zhouxin1013 幼苗
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AD与BE 交于O点，联结OF
∵BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F
∴AE=EF
∠AEB=∠FEB
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD∥EF,
∴∠BOD=∠BEF
∴∠AOE=∠AEO
AO=AE=EF
∵AO∥EF
∴AOFE为平行四边形
∵AE=EF∴AOFE为菱形
∴EO=EF
∵BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F
∴AE=EF
∠AEB=∠FEB
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD∥EF,
∴∠BOD=∠BEF
∴∠AOE=∠AEO
AO=AE=EF
∵AO∥EF
∴AOFE为平行四边形
∵AE=EF∴AOFE为菱形
∴EO=EF
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