求下限是0,上限是x,(1-cost)dt的积分,再除x的三次方在x趋向于0的极限

天才小aa 1年前 已收到2个回答 举报
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★神话★ 幼苗

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lim∫(0,x)(1-cost)dt/x^3 分子用积分上限的导数求
=lim(1-cosx)/3x^2
=limsinx/6x
=1/6

1年前 追问

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天才小aa 举报

感谢！再请问：分子为什么可以用积分上限的导数求呢？这是什么原理？洛必达法则吗

举报 ★神话★

罗比达法则：分母分子同时求导

plastech 幼苗

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上下求导，上面是1-cos（x），下面是3x²，1-cos（x）=1-（1-2sin²（x/2））=2sin²（x/2）
在x趋向于0的时候2sin²（x/2）≈2*x²/4=x²/2
所以上面是x²/2，下面是3x²，原式=1/6

1年前

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