如图,AD是△ABC的边BC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证,BE⊥AC.

臆客 1年前 已收到2个回答 举报
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a_nana 幼苗

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因为AD为△ABC上的高,所以∠ADB=∠ADC=90°,又因为BF=AC,FD=CD,则可根据HL判定△ADC≌△BDF；
因为△ADC≌△BDF,则有∠EBC=∠DAC,又因为∠DAC+∠ACD=90°,所以∠EBC+∠ACD=90°,则BE⊥AC．

1年前

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一生一世to 幼苗

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∵AD是BC上的高
∴∠ADB=∠ADC=90º
在Rt△BDF和Rt△ADC中
∵BF=AC，FD=CD
∴Rt△BDF=Rt△ADC（HL）
∴∠EBC=∠DAC
∵∠BFD=∠AFE
∴∠ADB=∠AEB
∴∠AEB=90º
即BE⊥AC

1年前

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