如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC= 2

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD ∥ BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∵O为矩形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO，
在△AOE与△COF中，

∠CAD=∠ACB
AO=CO
∠AOE=∠COF=90° ，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AD ∥ BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又AO=CO，EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
设FC=x，
则在Rt△ABF中，BF=BC-FC=2
3 -x，
∴AF ² =AB ² +BF ² ，
即x ² =2 ² +（2
3 -x） ² ，
解得x=
4
3
3 ，
∴四边形AECF的面积=FC•AB=
4
3
3 ×2=
8
3
3 cm ² ．
故答案为：
8
3
3 cm ² ．