函数的单调性和导数已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是（0,

函数的单调性和导数
已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是（0,4）.
（1）求k的值
（2）当k 3-1/x
navy_jiang 1年前 已收到1个回答 举报
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神医王一帖 幼苗

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1.f`(x)=3kx^2-6(k+1)x,令f`(x)=0,得到x=0,以及x=2(k+1)/k,
f(x)的单调递减区间是（0,4）,所以2(k+1)/k=4,于是k=1.
2.当k1时,令g(x)=2√x -3+1/x,只需证明：x>1时,g(x)>0
对g(x)求导：g`(x)=1/√x-1/x^2,x>1时,√x1/x^2,即g`(x)=1/√x-1/x^2>0,
因此函数g(x)当x>1时单调增加,对于任意的x>1,均有g(x)>g(1)=0,得证!

1年前

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