导数已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a∈R（1）若函数f(x)在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围

导数
已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a∈R
（1）若函数f(x)在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围
（2）令g(x)=f(x)-x²,是否存在实数a,当x∈（0,e】（e是自然常数）时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
可乐加冰999 1年前 已收到3个回答 举报
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318879666 幼苗

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1年前

3

小强好强 幼苗

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对于第一问若要使f(x)为减函数，则要使它的导数f'(x)=2x+a-1/x在【1,2】上恒小于0，由于f'(x)为单调增函数，故只要使x=2时f'(x)<0即可。所以a的范围为a<-3.5。
对于第二问：g(x)=f(x)-x²=ax-lnx，所以g'(x)=a-1/x；当x∈（0，e】（e是自然常数）时，可知g'(x)为单调增函数，故g'(x)在该区间上只有三种情况，（1）恒...

1年前

1

f_ront 幼苗

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在[1,2]上是减函数，则h(x)=2x^2+ax-1=0的两个根分别位于x=2,及x<=1的区间上
　　若a<=0,则g'(x)<0,函数单调减，最小值为g(e)=ae-1=3,得：a=4/e0,不符
　　若a0,则极小值点为f(1/a)=1+lna
　　若1/ae,即0　　综合得：a=e^2...

1年前

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