求证:等边凸多边形内部任意一点至各边距离之和为定值

xiaoyihan 1年前 已收到1个回答 举报

冰激淋的微笑 幼苗

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

等边凸多边形都有一个中心,设边长为a,边数为n,中心为o,那么,连接o与各个角,切割多变形,分成n个等腰三角形
那么,面积=(1/2)*a*h*n,这里h是等腰三角形的高
再取多边形内任意一点p,类似中心的方法,将p与各个角连接,将多边形分割成n个不规则三角形,面积=(1/2)*a*(h1+h2+h3+.+hn)
这里h1,h2.hn是p到各边的距离
显然面积不变,两边相等,则h1+h2+h3+.hn=h*n(定值)
即等边凸多边形内部任意一点至各边距离之和为定值,得证

1年前

6
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com