在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”,类比猜想在空间中有______.

有人必有路 1年前 已收到3个回答 举报

MYTAIZI 幼苗

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解题思路:由平面中关于点到线的距离的性质,根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质,即可得到结论.

由平面中关于点到线的距离的性质,根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质,我们可以推断在空间几何中有:正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值
故答案为:正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值.

点评:
本题考点: 类比推理.

考点点评: 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.

1年前

8

69886998 幼苗

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分割面积法
设等边三角形边长为a,由此可知三角形的面积为:
√3a^2/4
设三角形内任意一点到三边的距离分别为x、y、z,则面积可表示为:
(x+y+z)*a/2
二者相等,联立
得(x+y+z)=√3a/2

1年前

2

cncdwu 幼苗

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直接用面积证不就得了。。。

1年前

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