已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝
已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝对值为2√5,
直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程
直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程
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设M坐标为（m,n）,因为OM斜率为1/2,所以n=1/2m,又由于M点在直线y=-1/2x+2上,所以1/2m=-1/2m+2,得m=2,M(1,2).
设A(x1,y1),B(x2,y2),因为M为A,B中点,所以(x1+x2)/2=1,(y1+y2)/2=2.因为AB=2√5,所以AM=√5,所以（x1-1)*(x1-1)+(y1-2)*(y1-2)=5,又因为y1=-1/2x1+2,所以x1=0或4;当x1=0时,y1=2,x2=4,y2=0,A(0,2) B(4,0)；当x1=4时y1=0,x2=0,y2=2,A(4,0) B(0,2),带入椭圆方程得a2=16,b2=4,所以方程为x2/16+y2/4=1
设A(x1,y1),B(x2,y2),因为M为A,B中点,所以(x1+x2)/2=1,(y1+y2)/2=2.因为AB=2√5,所以AM=√5,所以（x1-1)*(x1-1)+(y1-2)*(y1-2)=5,又因为y1=-1/2x1+2,所以x1=0或4;当x1=0时,y1=2,x2=4,y2=0,A(0,2) B(4,0)；当x1=4时y1=0,x2=0,y2=2,A(4,0) B(0,2),带入椭圆方程得a2=16,b2=4,所以方程为x2/16+y2/4=1
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