已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试

已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试问k是否可以取-2,-1/2,1/2?若不能,说明理由,若能,求出此时椭圆离心率e
火焰666 1年前 已收到2个回答 举报
赞

zf_00 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(u,v)
则 u=(x1+x2)/2,v=(y1+y2)/2;
将交点带入椭圆和直线可得
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 (1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (2)
y1=x1+m (3)
y2=x2+m (4)
联立可解得
u/a^2+v/b^2=0
=> v/u=-b^2/a^2
中点M恒在直线y=kx上,则有
k=y/x=v/u=-b^2/a^2
因对于椭圆,有a>b,∴0

1年前

1

淡蓝色的我 幼苗

共回答了523个问题 举报

x²/a² + (x + m)²/b² - 1 = 0
(a² + b²)x² + 2a²mx + a²(m² - b²) = 0
x₁ + x₂ = -2a²m/(a² + b²)
y₁ + y&#...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.030 s. - webmaster@yulucn.com