已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M

.......是二分之三，还是三分之二。

由e=√3/2得a=2b； 设椭圆方程为x^2/4+y^2=b^2 将直线方程与椭圆方程联立得 x^2+2x+2-2b^2=0 x1=-1+√(2b^2-1)、x2=-1-√(2b^2-1) OM=(1/2)OA+(√3/2)OB=(x1/2+√3x2/2,y1/2+√3y2/2) xM=x1/2+√3x2/2=-(1+√3)/2+(1-√3)√(2b^2-1)/2 yM=(x1/2+1)/2+√3(x2/2+1)/2=(1+√3)/2+xM/2 M在椭圆上，所以xM^2+4yM^2=4b^2 xM^2+(1+√3)xM+1+√3/2-2b^2=0 (1+√3)^2/4+(1-√3)^2(2b^2-1)/4+√(2b^2-1)-(1+√3)^2/4-√(2b^2-1)+1+√3/2-2b^2=0 即√3-√3b^2=0 b^2=1 所以椭圆方程为x^2/4+y^2=1。

自己算算吧，知道方法就行了，我要上自习去了。