已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a＞b＞0}相交于A、B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝

已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a＞b＞0}相交于A、B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝对值为2√5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程
ICANFLYPIG 1年前 已收到1个回答 举报
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直线OM的方程是y=(1/2)x,
联立方程组y=(1/2)x与y=-(1/2)x+2,
解得x=2,y=1,∴M(2,1),
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2×2=4,
∵|AB|=√[(1+1/4)(4²-4x1x2)]=2√5
,∴x1x2=0,不妨设x1=0,则x2=4,
将x1=0,x2=4分别代入y=-(1/2)x+2,得y1=2,y2=0,
∴A(0,2),B(4,0),
∵A、B是椭圆的顶点,
∴椭圆方程是x²/4+y²/2=1.

1年前

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