已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在

联立直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1得﹙b^2＋a^／4﹚x^2－a^2x＋a^2﹙1－b^2﹚＝0
设A﹙X1,Y1﹚,B﹙X2,Y2﹚则X1＋X2＝a^2／﹙b^2＋a^／4﹚,X1X2＝a^2﹙1－b^2﹚／﹙b^2＋a^／4﹚,再设M﹙X3,Y3﹚有X3＝﹙X1＋X2﹚／2＝a^2／2﹙b^2＋a^／4﹚,Y3＝
﹙Y1＋Y2﹚／2＝﹙-1/2X1+1－1/2X2+1﹚／2＝b^2／﹙b^2＋a^／4﹚,将M代入直线l：x-2y=0
有a＝2b,又AB＝根号[1＋﹙-1/2﹚^2]×|X1－X2|＝2√5解得a^2＝1＋根号17,b^2＝﹙1＋根号17﹚／4,即椭圆方程为x^2/﹙1＋根号17﹚＋4y^2/﹙1＋根号17﹚＝1