已知sina+sinb=1,求cos+cosb的取值范围

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令t=cosa+sinb,则有：
t^2=cos^2a+cos^2b+2cosacosb;
1=sin^2a+sin^2b+2sinasinb.
两式相加得到：
1+t^2=2+2sinasinb+2cosacosb
t^2=1+2cos(a-b).
由于cos(a-b)有极值-1和1
所以max:t^2=1+2=3,所以tmax=√3;
min:t=-√3.

1年前

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