已知函数f(x)=3x^2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞) 求f(x)的解析式

wesley-0 1年前 已收到2个回答 举报

phpphp2008 幼苗

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f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞)
即方程:3x²+bx+c=0的根为x1=-2,x2=0
由韦达定理:x1+x2=-b/3=-2,得:b=6;
x1x2=c/3=0,得:c=0
所以,f(x)的解析式为:f(x)=3x²+6x

1年前 追问

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wesley-0 举报

还有这题的第二问 若关于任意的x属于[-2,2],f(x)+n<=3都成立,求实数n的最大值

举报 phpphp2008

即:f(x)≦-n+3对x属于【-2,2】上恒成立; 只要f(x)在【-2,2】上的最大值f(x)max≦-n+3 f(x)=3x²+6x,对称轴为x=-1,当x=2时,f(x)max=24 所以,24≦-n+3 得:n≦-21 所以,实数n的最大值为-21

wesley-0 举报

我求的n最大值是6啊,x=-1时取得最小值

举报 phpphp2008

f(x)≦-n+3对x属于【-2,2】上恒成立 应该是f(x)的最大值代入恒成立

飞扬1984 幼苗

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由f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞) 可知:
3x^2+bx+c>0的解为
x<-2或者x>0即
x(x+2)>0
x^2+2x>0,要与原式保持一致,则不等式两边同乘以3,从而得到f(x)的解析式为
f(x)=3x^2+6x,所以b=6,c=0还有这题的第二问 若关...

1年前

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