一道高数导数的题目设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向

一道高数导数的题目
设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向于0时,LIM(1+ F(X)/X)^(1/X)
答案是e^2
dacromet 1年前 已收到2个回答 举报
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liyqdavid 幼苗

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由x趋于0时,f(x)/x=0,知道f(0)=0,f'(0)=limf(x)/x
lim(1+f(x)/x)^(x/f(x))=e
所求lim(1+ f(X)/X)^(1/X)=lim(1+f(x)/x)^(x/f(x))*(f(x)/x²)=lime^(f(x)/x²)
limf(x)/x²=limf'(x)/2x=limf''(x)/2=4/2=2
所以结果是e^2
明白吗?

1年前 追问

6

dacromet 举报

为什么就能知道f(0)=0???

举报 liyqdavid

因为limf(x)/x=0 分母x趋于0，如果f(x)不趋于0，而是其他任意常数，那么f(x)/x就是无穷大，所以f(0)一定是0

非虹 幼苗

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e的四次方

1年前

2
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