一道大学高数题设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0
一道大学高数题
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（ ）（选项见图片）
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（ ）（选项见图片）
赞 莫玑 幼苗
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A
əz/əx = f '(x) lnf(y), əz/əy = f(x) * f '(y) / f(y) =》 驻点（0,0）
ə²z/əx² = f ''(x) lnf(y), ə²z/əxəy = f '(x) * f '(y) / f(y),
ə²z/əy² = f(x) * [ f(y) f ''(y) - ( f '(y) )² ] / f²(y)
在驻点（0,0）处， A = f ''(0) ln f(0) , B = 0, C = f ''(0)
=> 这是极小点的充分条件为： A > 0, C > 0
即 f ''(0) > 0, f(0) > 1
əz/əx = f '(x) lnf(y), əz/əy = f(x) * f '(y) / f(y) =》 驻点（0,0）
ə²z/əx² = f ''(x) lnf(y), ə²z/əxəy = f '(x) * f '(y) / f(y),
ə²z/əy² = f(x) * [ f(y) f ''(y) - ( f '(y) )² ] / f²(y)
在驻点（0,0）处， A = f ''(0) ln f(0) , B = 0, C = f ''(0)
=> 这是极小点的充分条件为： A > 0, C > 0
即 f ''(0) > 0, f(0) > 1
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