设函数y(x)具有二阶连续导数,且y'(0)=0,试求由方程y(x)=1+1/3*∫[x,0][-y''(t)-2y(t
设函数y(x)具有二阶连续导数,且y'(0)=0,试求由方程y(x)=1+1/3*∫[x,0][-y''(t)-2y(t)+6te^(-1)]dt确定的函数y(x).最好能给出答案,解答方法也可以,
赞 112120051201 幼苗
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先确定y（0）=1
对式子两边求导
得到y''(x)+3y'(x)+2y(x)=6xe^(-x)（备注：你写的是6te^(-1),我猜测应该是6te^(-t)）
然后特征方程r²+3r+2=0,得到特征根r1,r2,写出齐次通解c1e^(-r1x)+c2e^(-r2x)
然后根据非齐次项写出特解形式y*=(Ax²+Bx)e^(-x)
再待定系数求出上面的系数
对式子两边求导
得到y''(x)+3y'(x)+2y(x)=6xe^(-x)（备注：你写的是6te^(-1),我猜测应该是6te^(-t)）
然后特征方程r²+3r+2=0,得到特征根r1,r2,写出齐次通解c1e^(-r1x)+c2e^(-r2x)
然后根据非齐次项写出特解形式y*=(Ax²+Bx)e^(-x)
再待定系数求出上面的系数
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗