一道关于导数的题目设函数f(x)在x=2处可导,f'(2)=1,求lim[f(2+h)一f(2)]/2h,我看到答案算到

一道关于导数的题目
设函数f(x)在x=2处可导,f'(2)=1,求lim[f(2+h)一f(2)]/2h,我看到答案算到lim[f(2+h)一f(2-h)]/2h直接等于f'(2)=1,有什么原理吗?
wjfly82 1年前 已收到1个回答 举报
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mamama158 幼苗

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lim[f(2+h)一f(2-h)]/2h
=1/2{lim[f(2+h)-f(2)+f(2)-f(2-h)]/h}
=1/2{lim[f(2+h)-f(2)]/h+lim[f(2)一f(2-h)]/h},这里都是直接用导数的定义
=1/2{f'(2)+f'(2)}
=f'(2)

1年前 追问

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wjfly82 举报

im[f(2+h)一f(2)]/2h=lim[f(2+h)一f(2-h)]/2h=f'(2)
h→0 2h→0
答案里的方法二是这样的，你说的那个我懂了，这个等式的第二个等号我没有搞懂，能解释一下吗

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lim[f(2)一f(2-h)]/h
=lim[f(2-h)-f(2)]/(-h)
你再将-h看成d:
=lim[f(2+d)-f(2)]/d, 这也是导数的定义
=f'(2)

wjfly82 举报

lim[f(2+h)一f(2-h)]/2h=f'(2)。这个也是导数的定义？怎么解释？

举报 mamama158

上面不是将它化成两部分，每一部分都是导数定义吗
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你能帮帮他们吗

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